Prvu pisanu evidenciju o geometriji a na arapskom jeziku medu muslimanima nalazimo krajem osmog i na početku devetog stoljeća. Geometrija koja je pisana na arapskom jeziku pojavljuje se medu učenjacima u islamskim zemljama ali se geometrija također naučavala na sirijskom i perzijskom jeziku koji jezici su mnogo manje uzimani u znanstvenoj praksi, ali koji svjedoče da su stari Grci i helenistička tradicija zajedno sa indijskom tradicijom imali dominantan uticaj na arapsku geometriju i na ostale grane matematike i na egzaktne znanosti uopće. Međutim, koliko god bili značajni ovi utjecaji na arapsku geometriju, uzimajući u obzir i prve faze njena razvoja gdje je ovaj utjecaj očigledniji, arapska geometrija od početka pokazuje svoj vlastiti i specifičan karakter. Ovo je učvrstilo novo mjesto geometrije u sistemu matematičkih znanosti i njenu vezu sa ostalim granama matematike posebno algebre i to je zapravo značilo novu matematičku interpretaciju posve novih matematičkih problema. Kombinirajući različite elemente ranog i kasnog grčkog nasljeđa i apsorbirajući matematičke spoznaje drugih naroda, arapski su znanstvenici odredili novi pravac geometrijskih ideja i ove spoznaje stvorile su novi tip geometrije i matematike općenito.
Od devetog stoljeća nadalje mnogi originalni doprinosi koji pripadaju arapskoj literaturi odnose se na geometriju. Ova disciplina također je posebno tretirana i predstavljala je glavni studij u korpusu matematičkih znanosti. Sva ili gotovo sva relevantna literatura pripada ovim glavnim kategorijama:
1.) Teoretski radovi iz geometrije i to kako oni originalni tako i prijevodi sa ostalih jezika raspravljaju cijelo polje znanosti ili razmatraju probleme u separiranim dijelovima. Ovo raspravljanje uključuje prije svega Euklidove ELEMENTE sto je dovelo do velikog broja komentara od kojih su neki izuzetno originalni i koji formiraju nezavisno polje istraživanja. Neki Arhimedovi traktati takoder razmatraju geometrijske probleme. Također Apolonijusov CONICS i Theodosiusova SPHAERICA kao i Menelausov rad pod istim naslovom. Uticaj ovdje spomenutih radova kao i ostalih grčkih radova doista je velik i predstavlja veliki dio arapskih prijevoda koji nisu sačuvani.
2.) Geometrijski doprinos koji se uglavnom odnosi na druge znanosti kao na primjer na algebru, astronomiju, statiku i optiku i filozofske rasprave ili općenite enciklopedijske radove. Ovoj kategoriji pripadaju Ptolomejev ALMAGEST gdje je geometrija tretirana u drugom dijelu Knjige 1, izvjestan broj arapskih ZIJES, astronomskih tablica, koje očito uključuju teoretske dijelove kompletirane sa geometrijskim pravilima kao i rasprave o astronomskim instrumentima, i konačno
3.) rasprave iz praktičke geometrije koje sadrže pravila za geometrijske kalkulacije i konstrukcije i koje ih ilustriraju primjerima.
Rani arapski geometrijski rad, ili radije, rad sa velikim geometrijskim dijelom, jest rad Muhameda Ibn Muse al-Horezmija. Sa obzirom na geometriju značajan je ODJELJAK O MJERENJU, BAB AL-MISAHA. To je najraniji poznati arapski tekst gdje je algebra aplicirana kako bi se razriješili geometrijski problemi kao, na primjer, kako izračunati sa pitagorejskim propozicijama visinu trokuta ako su date njegove stranice. Hero iz Aleksandrije u svojoj METRICA razrješavao je sličan problem ali na drugačiji način. Sve ovo zajedno sa ostalim pravilima i metodama za rješavanje kvadratičnih jednadžbi svjedoci da je arapska geometrija prihvatila helenističku kao i ostale ideje starih Grka. Također ovdje treba spomenuti i utjecaj Arhimeda ciji je rad MJERENJE KRUGA uveden u Kinu preko kineskog astronoma Cang Henga i kasnije u Indiju preko indijskog astronoma Brahmagupta i astronoma Arjabhata.
Mnogi arapski manuskripti o aritmetici i algebri uključuju dijelove slične al-Horezmijevom Odjeljku o mjerenju. Abu-al-Vafa koji je djelovao krajem desetog stoljeća raspolaže velikim brojem geometrijskih radova u svojim aritmetičkim raspravama kao sto je KNJIGA O ONOM STO JE NUZNO ZA PISARE i knjiga ZAPOSLENI I OSTALI U ZNANOSTI ARITMETIKE. U usporedbi sa al-Horezmijem autor je dodao nove momente jednim dijelom posuđene od grčkih i indijskih izvora. Ovaj dio al-Vafine knjige direktno granici sa geometrijskom sekcijom rada pod naslovom ONO STO JE DOVOLJNO U ZNANOSTI ARITMETIKE od al-Karajia. Ili kako to djelo ima naslov na arapskom: AL-KAFI FI ILM AL-HISAB.
Aplicirajući elementarne geometrijske konstrukcije kako bi rijesili numeričke kvadratične jednadžbe i uvodeći algebarske metode kako bi izračunali geometrijske kvantitete, muslimanski su matematičari stvorili jednu vrstu mosta koji je sada povezivao algebru sa geometrijom. Ovaj rad proslijeđen je sve do 17 stoljeća, a matematičari kao na primjer Omer Hajam i Saraf al Din al-Tusi posebno, anticipirali su mnoge ideje koje ce se pojaviti u Europskoj znanosti od 17 stoljeća nadalje.
Svako društvo onog vremena bilo je okupirano sa geometrijskim konstrukcijama nužnim za mjerenje površina zemlje i također sa geometrijskim kalkulacijama. U ovim konstrukcijama zategnuti konopac igrao je istu ulogu kakvu danas ima na primjer ravnalo i šestar. Prema legendi egipatski harpedonapts, a to su osobe koje natežu konopac uvele su Demokrita u geometriju. Prema svjedočanstvima indijskih Sulbasutras, nategnuti konopac uziman je za konstrukciju oltara.
Grci pripisuju izum sestara Talesu. Euklid u svojim Elementima uspostavlja svoje konstrukcije upravo ravnalom i šestarom. U četvrtom stoljeću prije nove ere Grci počinju uzimati instrumente za konstrukciju kubičnih iracionaliteta, posebno NEUSIS, a to je ravnalo s dvije markirane točke. I to je bilo ravnalo kojim je Arhimed u svojim LEMMAS rješavao kubične jednadžbe. Stari su Grci uzimali kutomjer kako bi riješili probleme geometrijski ili kako bi konstruirali neki segment ili kut. Na primjer, u četvrtom stoljeću prije nove ere Menachmus aplicira koničku sekciju kako bi duplicirao kub. U drugom stoljeću prije nove ere Nicomedes i Diocles uvode konhoid i cisoid za iste svrhe. I još su Hipija iz Elisa, Dinostratus i Arhimed razmatrali slične probleme koji su problemi posebno studirani kasnije u modernoj Europskoj znanosti.
U arapskim manuskriptima koji su doprli do nas postoje mnoge instancije gdje je konička sekcija uzeta za konstrukciju segmenata i kutova. Međutim, ne postoji evidencija o sličnim ili istim mjernim instrumentima. Pa ipak španjolski Jevrej Alfonso u svojoj raspravi MEJASSER AGAB pisanoj u 14 stoljeću, pod jakim utjecajem muslimanskih, matematičara uzima konhoid za konstrukciju i mjerenje kutova.
Tabit Ibn Kora posvetio je dva svoja rada problemima geometrijske konstrukcije . U radu RASPRAVA O DOKAZU ili RISALA FI AL-HUJA AL-MANSUBA ILA SUGROT FI AL-MUSALA VA GUTRIHI on rješava problem kako odsjeći kvadrat konstruiran na hipotenuzi pravokutnog trokuta. U svojoj KNJIZI O KONSTRUKCIJI SOLIDNIH FIGURA SA CETRNAEST LICA ZAPISANOJ U ZADANOJ SFERI isti autor razmatra specijalnu konstrukciju polihedrona ograničenog sa 6 kvadrata i 8 eguilateralnih trokuta.
Dvije knjige posebno su posvećene geometrijskoj konstrukciji i to je KNJIGA DUHOVNIH BISTRIH TRIKOVA I MISTERIJA PRIRODE PRIKAZANO NA DELIKATNIM GEOMETRIJSKIM FIGURAMA koja se pripisuje filozofu Abu Nasir al-Farabiju i KNJIGA O TOME STO JE POTREBNO TRGOVCU IZ GEOMETRIJSKE KONSTRUKCIJE od Abu al-Vafe. Ovaj drugi rad gotovo kompletno inkorporira prvi. Posve slučajno, pojam HIJAL koji je u naslovu ovih knjiga i kojem je značenje “bistar trik” također je bio primjenjivan za mehaniku, posebno za doktrinu mehanizama i automatske opreme. Dok je diskutirao aritmetičke probleme al-Farabi je uzeo ovaj pojam kako bi denotirao algebru i uzimajući u obzir trikove u geometriji on zapravo misli na UMJETNOST geometrijske konstrukcije.
Indijska tradicija i tradicija indijskih Sulbasutras uticala je značajno na ove dvije rasprave dok je knjiga FILOZOFIJA ARAPA ili FAJLASUF AL-ARAB koju je napisao Dagub Al-Kindi predstavljala vezu ove tradicije al-Farabija i Abu Al-Vafe na drugoj strani. Al-Kindijev rad je izgubljen, ali arapski povjesničar al-Gifti opisao je njegovu KNJIGU O KONSTRUKCIJI FIGURA, KNJIGU O PODJELI TROKUTA I ČETVEROKUTA i KNJIGU O PODJELI KRUGA NA TRI DIJELA. Ibrahim Ibn Sinan Ibn Thabit ,unuk Tabit Ibn Kore, u svojoj KNJIZI O KONSTRUKCIJI TRI SEKCIJE konstruirao je parabolu, elipsu i hiperbolu. Al-Hasan, jedan od Banu Musa brace u svojoj KNJIZI O OBLIM FIGURAMA konstruirao je elipsu bas kao sto vrtlar u našem vremenu priprema eliptički oblikovano cijece. Konopac je nategnut između dva kolčića a ovi su opet nategnuti oko trećeg. Ova procedura bazirana je na modernoj definiciji elipse prema kojoj je suma dva radijus vektora u bilo kojoj točki pripadajuće elipse konstantna.
Ovdje također treba spomenuti i Vajdan al-Kuhija koji je razvijao specijalne instrumente, al-birkar al-tam, perfektni šestar kako ih je zvao, za kontinuiranu konstrukciju koničnih sekcija, zatim Ibn Sahla, matematičara iz Bagdada, koji je konstruirao mehaničke naprave za crtanje koničnih sekcija, zatim Marokanca al-Hasan al-Marakusija koji je živio u Kairu,a koji je svoj napor usmjerio prema konstrukciji i aplikaciji astronomskih instrumenata na geometrijske konstrukcije sto je sve oblikovalo fundamente za dalji razvoj geometrijske znanosti u muslimanskom svijetu, dakle, za dalji razvoj geometrije koja će poprimiti nove i originalne oblike i izvršiti sudbonosne uticaje na tokove matematičke znanosti u modernoj Europi.
Hvala! 15.02.2001.
—————————————–
Zlatan Gavrilović Kovač
Zlatan Gavrilović Kovač porijeklom iz Hercegovine, rođenjem Dubrovčanin, a odgojem Zagrepčanin rođen je u Dubrovniku 25 siječnja 1959 godine.
Četiri razreda Preparandije pohađa u Dubrovniku a kasnije školu nastavlja u Splitu. Diplomira pomorsku školu u Splitu u svojstvu poručnika trgovačke mornarice 1977. godine. Studij filozofije i sociologije otpočinje u Zadru 1978. godine a iste godine nastavlja u Zagrebu. Diplomirao je na ovim odsjecima 1986 godine.
Filozofsku disertaciju obranio na Sveučilištu u Sarajevu 1989 godine sa tezom Filozofske pretpostavke suvremene znanosti.
Glavni je i odgovorni urednik novine zagrebačkog Sveučilišta “Studentski list” 1982-83, časopisa za teoretska pitanja “Pitanja” 1984-85, klinički je sociolog psihijatrijske bolnice Vrapče u Zagrebu od 1990-94.
Koncem iste godine sa porodicom emigrira u Australiju. Suradnik je brojnih australskih radio postaja na hrvatskom jeziku i bosanskom jeziku. Objavljivao je svoje radove u nekih tridesetak novina i časopisa u sedam gradova i četiri zemlje.
Također je suradnikom hrvatskih dnevnih portala koji objavljuju radove iz područja književnosti i politike.
Živi i radi u Adelaideu u Australiji.
Kontakt:
E-mail: zlatan.g@adam.com.au
—————————————–
Preuzmite knjigu – “5EBI-FM Adelaide”, Zlatana Gavrilovića Kovača
Knjigu “5EBI-FM Adelaide”, Zlatana Gavrilovića Kovača, moći ćete preuzeti tako da
svojim mišem kliknete na link: http://www.digitalne-knjige.com/gavrilovic46.php
te pažljivo slijedite daljnje upute o uvjetima preuzimanja digitalnih knjiga.
Uredio, odabrao i obradio: Nenad Grbac
————————
Sva prava i Copyright : Nenad Grbac & Impero present
Sadržaj ove stranice nije dopušteno ni kopirati, ni prenositi u drugim medijima, bez odobrenja autora knjige i autora stranice.
